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2015
04-26

关于跑男2第二季02的鸡兔同笼问题解的思考

阮老婆带着我看跑男,本来我是不看综艺的,不能你让我看我就看,我得先试一下,不然这些节目都是加了特技的,当然嘴上说不看,最后看的时候还是笑的蛤蛤的。我数学虽然也是高考不及格,本科全挂科的水平,但不妨碍我喜爱探讨问题的解。陈赫的那个鸡兔同笼的问题,包贝尔帮他解的时候思路也是很奇特。。。

题目大概是这样的,鸡兔共35只,地上有94只脚。那么鸡和兔有多少只?

思路1

鸡35只,脚就是70只,不够94只,94-70还差24只,我把一只鸡换成一只兔,就多了2只脚,那么24只脚就是要换12只兔,那鸡就是23只了。反之也可以用35只兔有140只脚,140-94=46就是多出的脚了。

思路2

就是包贝尔的思路了,我不知道为什么他会想让鸡和兔把脚都抬起来,难道这种题的解题思路都是这样把鸡和兔看成一个整体吗?我果然不适合这种抽象。

扩展1

于是我就想那么如果鸡和兔有抬起一只两只或干脆坐地上不都行了吗?

鸡有三种状态 J1双脚落地 J2单脚抬起 J3坐地上

兔有五种状态 T1四脚落地 T2三脚落地 T3双脚落地  T4单脚落地 T5坐地上

3×5= 15种状态 ,我们可以排除 J3 & T5 都坐地上这种状态,那就是总共有14种状态。

其实这种解题方法也是一个特殊的解,需要所有的鸡类和兔类各自保持同一种状态。

除了J1 & T1 这个我们之前算出来的解,剩下13种只有 J1 & T2这种情况有解, 那就是有11只鸡双脚落地,24只兔抬了一只脚,11 x 2 + 24 x 3 =94

。。。。下面是见证奇怪的时刻了,为什么24只兔子要保持抬一只脚呢,它们又不是机器人。

扩展2

那么问题就开始变的更复杂了,这24只兔子里可以有兔抬两只脚,只需要有兔放下抬起的那只脚不就行了 ,这也的变化实在太多了,那么有多少种情况呢,我现在有点头疼了。。

那么还是算一开始的那种极端情况吧,我们发现如果全是鸡肯定是不行的,除非鸡有2条以上的腿,不然35 x 2 =70 还是差了24只脚,而这24只脚必须由12只四脚着地的兔子来提供,所以兔子的数量是12只到35只,而鸡在兔子为12时,必须有23只,每多一只兔子,就可以少一只鸡,直到兔子为24只时,鸡就可以坐下了,所以这题的解应该这样描述:

至少保证12只四肢健全的兔子,且鸡兔加起来是35只即可。

好了今天的思考就到这里啦。。。下次有时间用编程来模拟一下这个过程。。。

 

最后编辑:
作者:scplay
这个作者貌似有点懒,什么都没有留下。

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